趣味数学

答案选择C

解析如果最小数是1，只有2、3两数与1符合要求，因此，最小数必须大于1.如果我们假设最小数是2，则符合条件的四个数是2、3、4、6，那么这四个数里中间两个数的和是3+4=7.

答案选择B

解析设这3个质数从小到大为a，b，c，它们的倒数分贝为1/a,1/b,1/c,计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a×b×c，求和得到的分数为1661/1986，质数通分没有公约数，所以1986相当于3个质数的乘积，1661相当于任意2个质数乘积的和。 分母1986=2×3×331，所以一定是a=1,b=3,c=331,检验满足。 所以这3个质数的和为2+3+331=336。

答案选择D

解析首先，要明白每场比赛产生的分值是2分。 其次要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。 第三，个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（1）比赛第一名和第二名都是一局没输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。 当第一名和第二名总分是33时，第三名分数13分。1、假设第四名为12分，第7，8，9，10名的分数和为12分，第五名为11分，第六名为9分。2、假设，第四名的为11分，那么第7，8，9，10名的分数和为11分，第五六名的分数和为22分。必定有人的分数高于11分，矛盾。其他任意假设也推导出矛盾来。 当第一名和第二名的总分为32分时，第三名为12分。第四名最多11分，那么第7，8，9，10名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分，结果推导出矛盾来。 因此，第五名的成绩是11分。

答案选择B

解析这个问题实质就是要求我们找出144在10到40之间的全部约数。它们是12，16，18，24，36，一共5个，因此答案选B。

答案选择A

解析设葡萄和迎春各买一盒，余钱全部买哈尔滨，共可买10盒。再设迎春、哈尔滨各买一盒，余钱买葡萄烟，共可买12盒，也就是说，顾客最少可以买10盒，最多可以买12盒。先看看买10盒的情况，设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可列出不定方程组： 29x+27y+23z=100 ① x+y+z=10 ② 由②接触y=10-x-z代入①后，整理得： 2z=x-15 ③ 因为x≤8，z≥1，所以无解。 将②式中10改成11，最后整理得：2x=3+4z，右边为奇数，左边为偶数，无解。 将②式中10改成12，经整理得2z=12+x，设x=2（只能取偶数），得z=7，y=3，再设x=4，得：z=8，y=0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一个，即：哈尔滨牌买2盒，迎春牌买3盒，葡萄牌买7盒。

答案选择B

解析两个人猜拳的排列组合有9种（3×3），所以有1/3的机会是平手。而三个人猜拳时，排列组合有27种（3×3×3），会造成平手的情况如下： 石头、石头、石头；石头、布、剪刀；石头、剪刀、布；剪刀、石头、布；剪刀、剪刀、剪刀；剪刀、布、石头；布、石头、剪刀；布、剪刀、石头；布、布、布。因此也是9种情况，平手的机会一样是1/3.

答案选择B

解析列方程，设经过x分钟后两指针成直角，分针速度为1格/分，时钟速度为5格/60分即1格/12分。 从12时到13时要使时针和分针成直角，则分针要比是指快15或45分钟（格）。 相差格数=经过时间*（分针速度-时针速度） 则有15=x（1-1/12)或45=x（1-1/12),解得两x值都小于60，符合题意。

答案选择B

解析关键是两个D子是“活子”，可以互换。假设中右的D为D1，左下的D为D2,则可以按如下顺序走棋：D1,G,F,D2,B,E,C,D1,D2,F,G,D2,D1,A,D2,G,F,D1,一共走18步可以完成。

答案选择C

解析第一步，将奇数全部杀掉，剩下的是偶数。 第二步，将现在的新奇数（不被4整除）全部杀掉，剩下的是4的倍数。 第三步，将现在的新奇数（不被8整除）全部杀掉，剩下的是8的倍数。 第四步，将现在的新奇数（不被16整除）全部杀掉，剩下的是16的倍数。 第五步，将现在的新奇数（不被32整除）全部杀掉，剩下的是32的倍数。 第六步，将现在的新奇数（不被64整除）全部杀掉，剩下的是64的倍数。 第七步，将现在的新奇数（不被128整除）全部杀掉，剩下的是128的倍数。 第八步，将现在的新奇数（不被256整除）全部杀掉，剩下的是256的倍数。 而256的倍数仅为256，托马斯松应该站在第256号位置。

答案选择B

解析设原有船x只，则9×（x-1）=6×（x+1），解得x=5，那么这个班有9×（5-1）=36人。