理发师悖论
理发师悖论: 兴都库什城的统治者非常注重百姓的仪表,在服装和个人卫生方面发布了好多命令。其中最奇怪的一条是发给该城惟一的理发师的,命令他给全城每个人理发。同时这些统治者宣布,任何人6个月不理发,就要被斩首。 为酬谢理发师的服务,他每给一个人理一次发,可领到一块银子。为了保证理发水平,不允许任何人做业余理发员,不得给亲友理发。但有的人一向是自己动手给自己剪发的,所以理发师不得给这些人理发而赚额外的银子。为此,统治者命令卫兵监视理发师,一旦发现他违反这些规定,就砍掉他的双手。理发师一开始很高兴,觉得自己可以领到成堆的银子了。但他再仔细思量后,竟不寒而栗。在辛辛苦苦给人们理发一整天以后,他没有领银子,就连夜逃进山里去了,在那里一躲就是20年。 为什么这位理发师放弃了发财机会,突然躲进山里呢?
答案开放题答案不唯一
解析那理发师想到了他自己的头发怎么办,不论用什么办法,都会违反规定而受严惩,所以恐慌了。 人们通常所说的这一“理发师悖论”是由“罗素悖论”演变而来的。罗素在20世纪初提出这一悖论后,它一直受到学术界重视。罗素把它归结为“皆非自身元素的集合之中的一集合,是否即为一自身之元素?”这样一个问题。这不但是逻拜上的悖论,而且是数学上和普通语言上的悖论,罗素在自传中谈到,他对这一悖论百思不得其解,感到他毕生的研究似乎都要瓦解,曾几个星期吃不好和睡不好。他把这悖论提交给他的一位朋友、数学哲学家戈特洛布•弗雷格考虑,弗雷格说“数学界颇抖了”。 对于“理发师悖论”,人们提出过若干解决方案。一个方案是让理发师跟那看守他的卫兵斗智,以智取胜;另一方案是让理发师自己设法休克一次而使自己的头发全部脱落。但这些方案是否可行,都是值得怀提的,不像是真正解决问题的办法。 罗素在他的《数学原理》一书中,探讨了他提出的悖论的七种表现形式的解决方案,并将这一悖论的提法修改为:“皆非自身元素的所有集合的一集是自身元素吗?或不是?若不是,则是?”提法虽更精确,但仍无助于解决矛盾,于是罗素采用激烈言辞,说所有自指之陈述均应列为“不合法”,或至少应视为“无意义”。可惜,仍然存在着大量有意义的陈述是自指的,而且可以争辫说,正由于它们是自指的,它们才有意义。
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新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个 数字 魔术吧!”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也听我的话。不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。” 王老师的话音一落,同学们就活跃起来。有的同学还说:“我写的数最调皮,就不听王老师的话。”不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被3整除的两个数。 同学们,你们知道王老师 数字 小魔术的秘密吗?
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4 , 9 , 1 , 4 , 3 , 40,( ) 括号里面是什么? A.81 B.80 C.121 D.120
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