他真正患病的概率X是多大呢？
世界上有很多病是通过阳性或者阴性检测结果来判定的。有一次一个病人拿着化验单去找医生： “医生，弱弱的问一句，这个检测呈阳性是什么意思啊？” 医生：“同志，做好心理准备，你很有可能要悲剧了...目前这种病在世界上比较严重，粗略估计大概每1000人中就有一人得这种病。我们采用的是某种血液试验检测法用于检测身体中是否含有病毒，这种方法相当精确，但也可能带来两种误诊。首先，他可能会让某些真的病毒携带者得到阴性结果，称为假阴性，不过只有0.05的概率发生；其次，它还可能让某些没有病毒的人得到阳性结果，称为假阳性，不过只有0.01的概率会发生。根据这些数据，你差不多可以估计出来自己的囧况了...” 那人：“我X，哥悲剧了...” OK虚拟的情境到此打住，我现在要问一个问题，请先不要计算，先尝试着用直觉给出一个答案：如果你就是这位哥，在病毒检检测呈阳性的条件下，他真正患病的概率X是多大呢？ A X≥90% B 90%＞X≥50% C 50%＞X≥10% D X＜10%
答案D
解析我们定义事件A为“被检测人带有病毒”，则(bar A)表示被检测人不携带病毒；定义事件T为“试验结果呈阳性”。 我们要求的是概率 P(A|T)。由贝叶斯公式可知 (P(A|T)=frac{P(A)P(T|A)}{P(A)P(T|A)+P(bar A)P(T|bar A)}) 由定义及医生告诉我们的话可知，其中P(A)=0.001, P(T|A)=1-0.05=0.95, (P(bar A)=0.999), (P(T|bar A)=0.01)。 因此代入数据可得，P(A|T)=0.087 你能信吗？呵呵 不到10%哦 在诊断过程中，医生往往不参考具体数据，而是更相信自己的直觉和判断；而患者往往对此没有任何怀疑，只是简单的听从医生的建议。 试想一下，一个没有患病的人就因为一次阳性检测结果和对数据的误读，可能产生多严重的后果。他可能丢掉工作，可能产生严重的心理问题，可能被隔离和其他病人一起居住，甚至可能因此轻生。 因为利益关系等某些原因，医生和制药方往往又容易故意把病情往重了说，这是这个社会目前大概无法避免的事情。这些人甚至不用假造数据，就仅仅用真实数据都可能让就医者产生严重的错觉，这真的是一场悲剧。