【条件】 1、灯不会自己坏掉。 2、发热情
【条件】 1、灯不会自己坏掉。 2、发热情况:灯开超过2分钟发热,发热的灯关掉后3分半钟(210秒)便不发热(发热灯关掉后马上开,灯还是按先前那次计算,比如发热灯关后1分钟,又打开时,灯不加热而是在2分半钟 后冷却,再在2分钟后发热)。只有发热和不发热。 3、一次开关灯后,再一次开关灯必须过1分钟。即我一次只开了A和B,后头再开B和C时要过了1分钟才可以。 4、只有一个参与者(防止甲控制室,乙在灯室之情况)。 【问题W】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯? 四盏呢?(送分题啦) 【加大难度H】屋里有10盏灯(编号1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),屋外10个开关(编号A,B,C,D,E,F,G,H,I,J),一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里,怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯(可以最多知道多少盏灯)? 【升级版O】屋里有20盏灯(编号1,2,3,4,....,20),屋外20个开关(编号A,B,C,D,...,T),一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里,至少进几次,就知道哪个开关控制哪盏灯? 【番外篇X】只对发热情况换个规矩:开灯后1分钟,灯发热。关灯后1分钟,灯不发热。每次开关灯之间的时间间隔不小于1分钟。(话句话说,关灯后,再开此灯的时候,此灯已经不热了。) 如果有256盏灯、1000盏灯和N盏灯(N>=1)的情况下,分别最少需要进屋几次?只讨论方法,不论“现实可行性”,“比如说我一分钟开1000盏灯做不到”,这个自己克服下吧。
答案【解答W】温度,先开一盏,足够长时间后关了,开另一盏,进屋看,亮的为后来开的,摸起来热的为先开的,剩下的一盏也就确定了。四盏的情况:设四个开关为ABCD,先开AB,足够长时间后关B开C,然后进屋,又热又亮为A,只热不亮为B,只亮不热为C,不亮不热为D。 【解答H、O】 此可以用以下解答此2题: 组织了一下,以下是13个开关13盏灯进屋一次的完整解法: 开关编码:A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M 最初起始时,开A。 第一分钟整,开B。 第二分钟整,开C,D,关A。 第三分钟整,开E,F,关B。 第四分钟整,开G,H,关C,D。 第五分钟整,开I,J,A,关E,F。 第六分钟整,开K,B,关G,H。 第七分钟整,开L,C,E,G,关J。 然后立刻进屋。 以下是对应13个机关的灯的状态: A:亮,冷,30秒后发热。 B:亮,冷,90秒后发热。 C:亮,热,30秒后冷却,150秒后再发热。 D:灭,热,30秒后冷却。 E:亮,热,90秒后冷却,210秒后再发热。 F:灭,热,90秒后冷却。 G:亮,热,150秒后冷却,270秒后再发热。 H:灭,热,150秒后冷却。 I:亮,热,不会冷却。 J:灭,热,210秒后冷却。 K:亮,冷,60秒后发热。 L:亮,冷,120秒后发热。 M:灭,冷,不会发热。 以上解法是假设了只有在每分钟整时才可以操作开关,而且每次操作只可以作单一动作(即开或关,不能开完即关或关完即开)…… 所以:【H和0】H要一次,O要两次,方法如上 【番外篇X】 在这种条件下,灯只有4种状态,即:亮并且热的、亮并且1分钟后热的、不亮并且不热的、不亮但是热的。 按这4种状态去标示对应关系,可以理解为用4进制表示数。即:256盏灯,因为4^4=256,所以进入房间4次可以完全区分256个对应。4^5=1024>1000,那么1000盏灯进入房间5次就可以区分所有对应。 这里补充一下: 反过来,分析可能更容易明白,1次最多分4组(4盏灯正好)。那么两次进屋,最多是16盏,3次是64盏,……不是正好的4的幂次方怎么办呢?大于4的2次方,小于等于4的3次方的,一律按3次方处理。 即,N是大于4的K-1次方,小于等于4的K次方的数,那么就需要进屋K次。 或者说,N盏灯要进屋多少次呢,就是对N取以4为底的对数,然后向上取整。
解析答案不唯一
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新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个 数字 魔术吧!”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也听我的话。不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。” 王老师的话音一落,同学们就活跃起来。有的同学还说:“我写的数最调皮,就不听王老师的话。”不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被3整除的两个数。 同学们,你们知道王老师 数字 小魔术的秘密吗?
4 , 9 , 1 , 4 , 3 , 40,
4 , 9 , 1 , 4 , 3 , 40,( ) 括号里面是什么? A.81 B.80 C.121 D.120
1,3,3,5,7,9,13,15( ),(
1,3,3,5,7,9,13,15( ),( ) A:19,21;B:19,23;C:21,23;D:27,30;