下面是一个28位数,不过空缺了10个数字。把空缺的数字填上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,每个数字只使用1次。 5_383_8_2_936_5_8_203_9_3_76问题是,这些28位数能够被396整除的概率有多少? A: 0 B: 25% C: 75% D: 100%
答案选择D
解析首先396=4*911,如果一个数能被4,9,11都整除,那么这个数一定能被396整除。 能被4整除的数,末尾2位数字能被4整除即可。题干中末尾两个数字是76,76可以被4整除,所以无论如何填写,这个28位数都能被4整除。 能被11整除的数,(奇数位上的数字之和)减去(偶数位上的数字之和)能被11整除即可。题干中所有要填写的数字都在奇数位,所以奇数位的数字之和为6+0+3+8+45=62,偶数位的数字之和为7+3+9+3+2+8+5+6+9+2+8+3+3+5=73,差为-11,可以被11整除,所以无论怎么填,这个28位数都能被11整除。 能被9整除的数,所有位上的数字之和能被9整除即可,由上面可知,这个和为62+73=135,135可以被9整除,所以无论怎么填,这个28位数都能被9整除。 综合以上,这些28位数能被396整除的概率为100%。