8个金币当中有2 个假币,6个真金币每个重 5
8个金币当中有2 个假币,6个真金币每个重 500 克 其中一个假币轻了 100 克 , 即 400 克 另外一个假币重了 100 克 , 即 600 克 1 个没有刻度的天秤 秤四次 找出 2 个假币 , 而且要分出哪个重了, 哪个轻了 . 注意 : A )2 个假币 , 一轻 一重 , 如天秤两边放2个金币,平衡不代表假币就在余下金币当中,可能是轻重假币重量互相底消了. B ) 要分出哪一个轻 , 哪一个重 .
答案首先将金币按1－8编号，轻的假金币称为轻币，重的假金币称为重币。 表示说明：1（500）表示1号金币（质量500克）；1 VS 2 表示将1号和2号金币放在天平两侧称重；1+2 VS 3+4表示将1号、2号金币和3号、4号金币放在天平两侧称重；1+2表示1号加2号金币；1＞2表示1号金币比2号金币重，1＜2表示1号金币比2号金币轻。 第一次：1+2 VS 3+4。 此时出现的情况为：1、天平平衡；出现此情况有3种可能：①1－4号金币均为真币；②1、2号金币为真币，3、4号金币为1轻币1重币；③1、2号金币为1轻币1重币，3、4号金币为真币。 2、天平不平衡。出现此情况有2种可能：①1－4号金币中有3真币1假金币（假金币可能为轻币也可能为重币），即1+2为两真币、3+4为1真币1假金币或者3+4为两真币、1+2为1真币1假金币；②1－4号金币中有2真币1轻币1重币，即1+2为1真币1假金币、3+4为1真币1假金币。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 在出现1、天平平衡的情况继续称重。第二次：1 VS 5。 此时出现的情况为： 1－1、天平平衡；出现此情况说明1、5号金币均为真币，同时可推出2号金币也为真币。假币在3、4、6、7、8号金币中。 此情况下继续第三次：6 VS 7。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明6、7号金币均为真币。同时由于5-8号金币中5-7号金币均为真币，则8号金币亦为真币。3、4号金币为1轻币1重币。此时继续第四次：3 VS 4，谁重即为重币（600）、谁轻即为轻币（400）。 ②天平不平衡，6＞7。说明6、7号金币中有一假币或均为假币(即600>500、500>400、600>400三种情况)，进而可推知两假币必在6、7、8号中。此情况下继续第四次：1+2 VS 6+7，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明6+7号金币质量和为1000克。又因为6、7号金币中至少有一个是假币，则可推出6、7号金币均为假币。又由于6＞7，则6号金币为重币(600)、7号金币为轻币(400)。 (2)天平不平衡，1+2＞6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为900（500+400）。又由于6＞7，则6号金币为真币（500）、7号金币为轻币（400）。进而可知8号金币为重币（600）。 (3)天平不平衡，1+2＜6+7。由于1、2号金币为真币，1 2质量和为1000克，则6+质量和只能为1100（500+600）。又由于6＞7，则6号金币为重币（600）、7号金币为真币（500）。进而可知8号金币为轻币（400）。 ③天平不平衡，6＜7。说明6、7号金币中有一假币或均为假币(即400<500、500<600、400<600三种情况)，进而可推知两假币必在6、7、8号中。此情况下继续第四次：1+2 VS 6+7，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明6+7号金币质量和为1000克。又因为6、7号金币中至少有一个是假币，则可推出6、7号金币均为假币。又由于6＜7，则6号金币为轻币(400)、7号金币为重币(600)。 (2)天平不平衡，1+2＞6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为900（500+400）。又由于6＜7，则6号金币为轻币（400）、7号金币为真币（500）。进而可知8号金币为重币（600）。 (3)天平不平衡，1+2＜6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为1100（500+600）。又由于6＜7，则6号金币为真币（500）、7号金币为重币（600）。进而可知8号金币为轻币（400）。 1－2、天平不平衡，1＞5。出现此情况说明1、5号金币有一假币，3、4号金币为真币。 此情况下继续第三次：2 VS 6。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明2、6号金币均为真币。进而可推得1号金币为真币（500），则5号金币为轻币（400）。此时继续第四次：7 VS 8，谁重即为重币（600）。 ②天平不平衡，2＜6。说明5、6号金币中均为真币（500）。根据1＞5（6）＞2，可推知1号金币为重币（600）、2号金币为轻币（400）。 （说明：不可能出现2＞6的情况。如出现则有 ∵1＞5，2＞6，1、5号金币有一假币 ∴1+2＞5+6 ∵1+2质量和为1000克，1+2只能是两真币或两假币 ∴5+6质量和只能为900克，必含有一轻币（400），故可推知1、2为两真币，则5为轻币（400） ∴6为真币（500），不可能小于2号金币。命题矛盾） 1－3、天平不平衡，1＜5。出现此情况说明1、5号金币有一假币，3、4号金币为真币。 此情况下继续第三次：2 VS 6。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明2、6号金币均为真币。进而可推得1号金币为真币（500），则5号金币为重币（600）。此时继续第四次：7 VS 8，谁轻即为轻币（400）。 ②天平不平衡，2＞6。说明5、6号金币中均为真币（500）。根据1＜5（6）＜2，可推知1号金币为轻币（400）、2号金币为重币（600）。 （说明：不可能出现2＜6的情况。如出现则有 ∵1＜5，2＜6，1、5号金币有一假币 ∴1+2＜5+6 ∵1+2质量和为1000克，1+2只能是两真币或两假币 ∴5+6质量和只能为1100克，必含有一重币（600），故可推知1、2为两真币，则5为重币（600） ∴6为真币（500），不可能小于2号金币。命题矛盾） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 在出现2、天平不平衡的情况继续称重。天平不平衡会有1+2＞3+4或1+2＜3+4两种情况 在出现1+2＞3+4的情况继续称重。第二次：3+4 VS 5+6。 此时出现的情况为： 2－1、天平平衡；出现此情况说明3、4、5、6号金币均为真币，同时可推出1+2号金币应为1真币1重币（600+500）、7+8号金币应为1真币1轻币（500+400）。继续1 VS 2，谁重即为重币（600）；3 VS 4，谁轻即为轻币（400）。 2－2、天平不平衡，3+4＞5+6。则有1+2＞3+4＞5+6，说明3+4号金币为两真币（500+500）、1+2号金币应为1真币1重币（600+500）、7+8号金币应为1真币1轻币（500+400）。继续1 VS 2，谁重即为重币（600）；3 VS 4，谁轻即为轻币（400）。 2－3、天平不平衡，3+4＜5+6。则说明3+4号金币应为1真币1轻币（500+400），7、8号金币为两真币（500+500）。 此情况下继续第三次：1+3 VS 2+4，此时出现的情况为： ①天平平衡。说明1+2号金币应为1真币1重币（600+500）。 继续第四次：1 VS 2，如1＞2，则说明1号金币为重币（600）、2号金币为真币（500）。进而可推知4号金币为真币（500）、3号金币为轻币（400）；如1＜2，则说明1号金币为真币（500）、2号金币为重币（600）。进而可推知3号金币为真币（500）、4号金币为轻币（400）。 ②天平不平衡，1+3＞2+4。则说明2、3号金币为真币，4号金币为轻币（400）。 继续第四次：5 VS 6，如天平平衡，则说明5、6号金币为真币，进而可推知1号金币为重币（600）；如5＞6则说明6号金币为真币，5号金币为重币（600）；如5＜6则说明5号金币为真币，6号金币为重币（600）。 ③天平不平衡，1+3＜2+4。则说明3号金币为轻币（400），4号金币为真币。此情况下继续第四次：5 VS 6，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明5、6金币为真币，1+2为1真币1重币。若1号金币为重币（600），则1+3 VS 2+4称重时天平应平衡，而实际上却不是，故可推知1号金币应为真币，2号金币为重币（600） (2)天平不平衡，5＞6。则说明6号金币为真币，5号金币为重币（600） (3)天平不平衡，5＜6。则说明5号金币为真币，6号金币为重币（600）。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 同理在出现1+2＜3+4的情况继续称重。第二次：3+4 VS 5+6。 此时出现的情况为： 2－1、天平平衡；出现此情况说明3、4、5、6号金币均为真币，同时可推出1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）、7+8号金币应为1真币1重币（600+500）。继续1 VS 2，谁重即为轻币（400）；3 VS 4，谁轻即为重币（600）。 2－2、天平不平衡，3+4＜5+6。则有1+2＜3+4＜5+6，说明3+4号金币为两真币（500+500）、1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）、7+8号金币应为1真币1重币（600+500）。继续1 VS 2，谁重即为轻币（400）；3 VS 4，谁轻即为重币（600）。 2－3、天平不平衡，3+4＞5+6。则说明3+4号金币应为1真币1重币（600+500），7、8号金币为两真币（500+500）。 此情况下继续第三次：1+3 VS 2+4，此时出现的情况为： ①天平平衡。说明1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）。 继续第四次：1 VS 2，如1＞2，则说明1号金币为真币（500）、2号金币为轻币（400）。进而可推知4号金币为重币（600）、3号金币为真币（500）；如1＜2，则说明1号金币为轻币（400）、2号金币为真币（500）。进而可推知3号金币为重币（600）、4号金币为真币（500）。 ②天平不平衡，1+3＜2+4。则说明2、3号金币为真币，4号金币为重币（600）。 继续第四次：5 VS 6，如天平平衡，则说明5、6号金币为真币，进而可推知1号金币为轻币（400）；如5＞6则说明5号金币为真币，6号金币为轻币（400）；如5＜6则说明6号金币为真币，5号金币为轻币（400）。 ③天平不平衡，1+3＞2+4。则说明3号金币为重币（600），4号金币为真币。此情况下继续第四次：5 VS 6，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明5、6金币为真币，1 2为1真币1轻币。若1号金币为轻币（400），则1+3 VS 2+4称重时天平应平衡，而实际上却不是，故可推知1号金币应为真币，2号金币为轻币（400） (2)天平不平衡，5＞6。则说明5号金币为真币，6号金币为轻币（400） (3)天平不平衡，5＜6。则说明6号金币为真币，5号金币为轻币（400）。