50 9 32 43
50 9 32 43 8 27 27 10 7 ？ 5 30
逻辑思维
逻辑思维收集需要按条件排除、对照的题目，包括真话假话、排列和简单约束。每题先给条件，结论在题卡中折叠。本页是这一大类的集合入口，数字推理、图形推理、逻辑推理也各有单独列表。它不是传统字谜页。题目按收录时间从新到旧排列。点进任意一题可以看完整谜面，谜底只在该题的折叠区域里，分类标题和本段说明都不写出答案。后面的页会在标题里标出页码。
共 845 个谜语
有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平
有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？
底
答案这堆桃子至少有3121只。
解析 第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个； 第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个； 第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个； 第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个； 第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个。 如果不考虑正负，-4为一解 考虑到要5个猴子分，假设分n次。 则题目的解: 5^n-4 本题为5^5-4=3121. 设共a个桃，剩下b个桃，则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b 8 53*(b 4)/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a=3121 ,设桃数x,得方程 4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n 展开得 256x=3125n 2101 故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256 因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于3121
有ABCDEFGH8个人 A说我们当中至少有
有ABCDEFGH8个人 A说我们当中至少有1个人说真话 B说我们当中至少有3个人说真话 C说我们当中至少有5个人说真话 D说我们当中至少有7个人说真话； E说我们当中至少有1个人说假话 F说我们当中至少有2个人说假话 G说我们当中至少有4个人说假话 H说我们当中至少有6个人说假话。 问：A~G说的都是真话还是假话 A、A B C E F 真话 B、D G H 真话 C、A B C E F 假话 D、A B C E F D 真话
有四对夫妇共画了44幅画，其中四位女画家A,B
有四对夫妇共画了44幅画，其中四位女画家A,B,C,D分别画了2，3，4，5幅；四位男画家的情况如下：甲画的幅数与他妻子相同；乙，丙，丁分别是其妻的2，3，4倍。请你推出ABCD各自的丈夫是谁？（答案格式 依次输入 甲乙丙丁 ）
请问：这两个自然数是什么？
老师从1到80之间（大于1小于80）选了两个自然数，将二者之积告诉了同学P，二者之和告诉了同学S，然后他问这两位同学能否推出这两个自然数分别是多少。 S说：我知道P肯定不知道这两个数。 P说：那么我知道了。 S说：那我也知道了！ 其他同学：我们也知道啦！ 请问：这两个自然数是什么？（答案格式 1 2）
底
答案4 , 13
解析我们先把他们说的话依次编号为S1，P1，S2。 设这两个数为x、y，和为s，积为p。 由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s≤41,因为如果＞41，那么P拿到41×（s-41）必定可以猜出s了。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。 1)假设和是11。 11=2+9=3+8=4+7=5+6，如果P拿到18，18=3×6=2×9，只有2+9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24=6×4=3×8=2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。 2)假设和是17。 17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9， 很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。 3)假设和是23。 23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，我们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。 4)假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。 5)假设和是29。如果P、S拿到13×16或7×22，P都可以断言P1，所以和不是29。 6)假设和是35。如果P、S拿到16×19或4×31，P都可以断言P1，所以和不是35。 7)假设和是37。如果P、S拿到8×29或11×26，P都可以断言P1，所以和不是37。 8)假设和是41。如果P、S拿到4×37或8×33，P都可以断言P1，所以和不是41。 综上所述：这两个数是4和13。
100个人每人戴一顶帽子，每顶帽子上有一个
100个人每人戴一顶帽子，每顶帽子上有一个 数字 （ 数字 是在0——99之间的整数），这些数字有可能重复。 每个人只能看到其他99个人帽子上的数字，看不到自己帽子上的数字。 这时候要求所有人同时说出一个数字（数字可以说的不一样） 请问：是否存在一个策略使得至少有一个人说出的是自己头上帽子的数字？如果存在，请构造出具体的推算方法；如果不存在，请给出严格证明。
8个金币当中有2 个假币,6个真金币每个重 5
8个金币当中有2 个假币,6个真金币每个重 500 克 其中一个假币轻了 100 克 , 即 400 克 另外一个假币重了 100 克 , 即 600 克 1 个没有刻度的天秤 秤四次 找出 2 个假币 , 而且要分出哪个重了, 哪个轻了 . 注意 : A )2 个假币 , 一轻 一重 , 如天秤两边放2个金币,平衡不代表假币就在余下金币当中,可能是轻重假币重量互相底消了. B ) 要分出哪一个轻 , 哪一个重 .
底
答案首先将金币按1－8编号，轻的假金币称为轻币，重的假金币称为重币。 表示说明：1（500）表示1号金币（质量500克）；1 VS 2 表示将1号和2号金币放在天平两侧称重；1+2 VS 3+4表示将1号、2号金币和3号、4号金币放在天平两侧称重；1+2表示1号加2号金币；1＞2表示1号金币比2号金币重，1＜2表示1号金币比2号金币轻。 第一次：1+2 VS 3+4。 此时出现的情况为：1、天平平衡；出现此情况有3种可能：①1－4号金币均为真币；②1、2号金币为真币，3、4号金币为1轻币1重币；③1、2号金币为1轻币1重币，3、4号金币为真币。 2、天平不平衡。出现此情况有2种可能：①1－4号金币中有3真币1假金币（假金币可能为轻币也可能为重币），即1+2为两真币、3+4为1真币1假金币或者3+4为两真币、1+2为1真币1假金币；②1－4号金币中有2真币1轻币1重币，即1+2为1真币1假金币、3+4为1真币1假金币。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 在出现1、天平平衡的情况继续称重。第二次：1 VS 5。 此时出现的情况为： 1－1、天平平衡；出现此情况说明1、5号金币均为真币，同时可推出2号金币也为真币。假币在3、4、6、7、8号金币中。 此情况下继续第三次：6 VS 7。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明6、7号金币均为真币。同时由于5-8号金币中5-7号金币均为真币，则8号金币亦为真币。3、4号金币为1轻币1重币。此时继续第四次：3 VS 4，谁重即为重币（600）、谁轻即为轻币（400）。 ②天平不平衡，6＞7。说明6、7号金币中有一假币或均为假币(即600>500、500>400、600>400三种情况)，进而可推知两假币必在6、7、8号中。此情况下继续第四次：1+2 VS 6+7，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明6+7号金币质量和为1000克。又因为6、7号金币中至少有一个是假币，则可推出6、7号金币均为假币。又由于6＞7，则6号金币为重币(600)、7号金币为轻币(400)。 (2)天平不平衡，1+2＞6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为900（500+400）。又由于6＞7，则6号金币为真币（500）、7号金币为轻币（400）。进而可知8号金币为重币（600）。 (3)天平不平衡，1+2＜6+7。由于1、2号金币为真币，1 2质量和为1000克，则6+质量和只能为1100（500+600）。又由于6＞7，则6号金币为重币（600）、7号金币为真币（500）。进而可知8号金币为轻币（400）。 ③天平不平衡，6＜7。说明6、7号金币中有一假币或均为假币(即400<500、500<600、400<600三种情况)，进而可推知两假币必在6、7、8号中。此情况下继续第四次：1+2 VS 6+7，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明6+7号金币质量和为1000克。又因为6、7号金币中至少有一个是假币，则可推出6、7号金币均为假币。又由于6＜7，则6号金币为轻币(400)、7号金币为重币(600)。 (2)天平不平衡，1+2＞6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为900（500+400）。又由于6＜7，则6号金币为轻币（400）、7号金币为真币（500）。进而可知8号金币为重币（600）。 (3)天平不平衡，1+2＜6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为1100（500+600）。又由于6＜7，则6号金币为真币（500）、7号金币为重币（600）。进而可知8号金币为轻币（400）。 1－2、天平不平衡，1＞5。出现此情况说明1、5号金币有一假币，3、4号金币为真币。 此情况下继续第三次：2 VS 6。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明2、6号金币均为真币。进而可推得1号金币为真币（500），则5号金币为轻币（400）。此时继续第四次：7 VS 8，谁重即为重币（600）。 ②天平不平衡，2＜6。说明5、6号金币中均为真币（500）。根据1＞5（6）＞2，可推知1号金币为重币（600）、2号金币为轻币（400）。 （说明：不可能出现2＞6的情况。如出现则有 ∵1＞5，2＞6，1、5号金币有一假币 ∴1+2＞5+6 ∵1+2质量和为1000克，1+2只能是两真币或两假币 ∴5+6质量和只能为900克，必含有一轻币（400），故可推知1、2为两真币，则5为轻币（400） ∴6为真币（500），不可能小于2号金币。命题矛盾） 1－3、天平不平衡，1＜5。出现此情况说明1、5号金币有一假币，3、4号金币为真币。 此情况下继续第三次：2 VS 6。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明2、6号金币均为真币。进而可推得1号金币为真币（500），则5号金币为重币（600）。此时继续第四次：7 VS 8，谁轻即为轻币（400）。 ②天平不平衡，2＞6。说明5、6号金币中均为真币（500）。根据1＜5（6）＜2，可推知1号金币为轻币（400）、2号金币为重币（600）。 （说明：不可能出现2＜6的情况。如出现则有 ∵1＜5，2＜6，1、5号金币有一假币 ∴1+2＜5+6 ∵1+2质量和为1000克，1+2只能是两真币或两假币 ∴5+6质量和只能为1100克，必含有一重币（600），故可推知1、2为两真币，则5为重币（600） ∴6为真币（500），不可能小于2号金币。命题矛盾） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 在出现2、天平不平衡的情况继续称重。天平不平衡会有1+2＞3+4或1+2＜3+4两种情况 在出现1+2＞3+4的情况继续称重。第二次：3+4 VS 5+6。 此时出现的情况为： 2－1、天平平衡；出现此情况说明3、4、5、6号金币均为真币，同时可推出1+2号金币应为1真币1重币（600+500）、7+8号金币应为1真币1轻币（500+400）。继续1 VS 2，谁重即为重币（600）；3 VS 4，谁轻即为轻币（400）。 2－2、天平不平衡，3+4＞5+6。则有1+2＞3+4＞5+6，说明3+4号金币为两真币（500+500）、1+2号金币应为1真币1重币（600+500）、7+8号金币应为1真币1轻币（500+400）。继续1 VS 2，谁重即为重币（600）；3 VS 4，谁轻即为轻币（400）。 2－3、天平不平衡，3+4＜5+6。则说明3+4号金币应为1真币1轻币（500+400），7、8号金币为两真币（500+500）。 此情况下继续第三次：1+3 VS 2+4，此时出现的情况为： ①天平平衡。说明1+2号金币应为1真币1重币（600+500）。 继续第四次：1 VS 2，如1＞2，则说明1号金币为重币（600）、2号金币为真币（500）。进而可推知4号金币为真币（500）、3号金币为轻币（400）；如1＜2，则说明1号金币为真币（500）、2号金币为重币（600）。进而可推知3号金币为真币（500）、4号金币为轻币（400）。 ②天平不平衡，1+3＞2+4。则说明2、3号金币为真币，4号金币为轻币（400）。 继续第四次：5 VS 6，如天平平衡，则说明5、6号金币为真币，进而可推知1号金币为重币（600）；如5＞6则说明6号金币为真币，5号金币为重币（600）；如5＜6则说明5号金币为真币，6号金币为重币（600）。 ③天平不平衡，1+3＜2+4。则说明3号金币为轻币（400），4号金币为真币。此情况下继续第四次：5 VS 6，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明5、6金币为真币，1+2为1真币1重币。若1号金币为重币（600），则1+3 VS 2+4称重时天平应平衡，而实际上却不是，故可推知1号金币应为真币，2号金币为重币（600） (2)天平不平衡，5＞6。则说明6号金币为真币，5号金币为重币（600） (3)天平不平衡，5＜6。则说明5号金币为真币，6号金币为重币（600）。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 同理在出现1+2＜3+4的情况继续称重。第二次：3+4 VS 5+6。 此时出现的情况为： 2－1、天平平衡；出现此情况说明3、4、5、6号金币均为真币，同时可推出1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）、7+8号金币应为1真币1重币（600+500）。继续1 VS 2，谁重即为轻币（400）；3 VS 4，谁轻即为重币（600）。 2－2、天平不平衡，3+4＜5+6。则有1+2＜3+4＜5+6，说明3+4号金币为两真币（500+500）、1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）、7+8号金币应为1真币1重币（600+500）。继续1 VS 2，谁重即为轻币（400）；3 VS 4，谁轻即为重币（600）。 2－3、天平不平衡，3+4＞5+6。则说明3+4号金币应为1真币1重币（600+500），7、8号金币为两真币（500+500）。 此情况下继续第三次：1+3 VS 2+4，此时出现的情况为： ①天平平衡。说明1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）。 继续第四次：1 VS 2，如1＞2，则说明1号金币为真币（500）、2号金币为轻币（400）。进而可推知4号金币为重币（600）、3号金币为真币（500）；如1＜2，则说明1号金币为轻币（400）、2号金币为真币（500）。进而可推知3号金币为重币（600）、4号金币为真币（500）。 ②天平不平衡，1+3＜2+4。则说明2、3号金币为真币，4号金币为重币（600）。 继续第四次：5 VS 6，如天平平衡，则说明5、6号金币为真币，进而可推知1号金币为轻币（400）；如5＞6则说明5号金币为真币，6号金币为轻币（400）；如5＜6则说明6号金币为真币，5号金币为轻币（400）。 ③天平不平衡，1+3＞2+4。则说明3号金币为重币（600），4号金币为真币。此情况下继续第四次：5 VS 6，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明5、6金币为真币，1 2为1真币1轻币。若1号金币为轻币（400），则1+3 VS 2+4称重时天平应平衡，而实际上却不是，故可推知1号金币应为真币，2号金币为轻币（400） (2)天平不平衡，5＞6。则说明5号金币为真币，6号金币为轻币（400） (3)天平不平衡，5＜6。则说明6号金币为真币，5号金币为轻币（400）。
一个教授 逻辑 学的教授，有三个学生甲乙丙
一个教授 逻辑 学的教授，有三个学生甲乙丙，而且三个学生均非常聪明！一天教授叫三人进办公室给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，每个人可以看见另两个数，但看不见自己的，并要求他们此后不能有任何交流。 为了叙述方便，笔者记事实A = （三个数中某两个数的和等于第三个）。 之后按时间顺序发生了以下事情： 教授让丙离开办公室，留下甲和乙，告知他们事实A，然后让两人离开。 教授让甲和丙进办公室，告知他们事实A，然后让两人离开。 教授让乙和丙进办公室，告知他们事实A，然后让两人离开。 教授让乙进来，把以上所做的一切告知乙，然后让乙离开。 教授让甲进来，把以上所做的一切告知甲，然后让甲离开。 教授让丙进来，把以上所做的一切告知丙，然后让丙离开。 之后，教授叫三人进来开始了他的考验（注意别看错了，问的顺序是 甲丙乙甲乙丙甲！！！！） 第一次，问甲，甲说不知道。 第二次，问丙，丙说不知道。 第三次，问乙，乙说不知道。 第四次，问甲，甲说不知道。 第五次，问乙，乙说不知道。 第六次，问丙，丙说不知道。 第七次，问甲，甲说：“我知道了，我的数是152152” 你知道另外两人的 数字 可能是什么吗？请写出推导过程。
底
答案方便叙述，做如下表示 甲知道K1, 乙知道K2,丙知道K3，举个例子：甲知道乙知道丙知道甲知道A记做K1K2K3K1A 下面我们来说明下考验前的对话说明的条件： 乙：K2A K2KA K2KKA 以及两种元素的多次交替组合后加K2(如K2K1K3K1K3K1K3A) 甲：K1A K1KA K1KKA 两种元素的多次交替组合后加K1,以及乙所有可行的方案后加K1 丙：K3A 以及甲乙所有可行的方案后加K3 下面所出现的比例为甲:乙:丙，括号里面是思考过程，几句话记为abcdefg a.问甲：不知。说明不为2:1:1(K1A) b.问丙：不知。说明不为1:1:2(K3A), [from a] 2:1:3(K3K1A) c.问乙：不知。说明不为1:2:1(K2A), [from a] 2:3:1(K2K1A), [from b] 1:3:2(K2K3A) 2:5:3(K2K3K1A) d.问甲：不知。说明不为[from b] 3:1:2(K1K3A) 4:1:3(K1K3K1A), [from c] 3:2:1(K1K2A) 4:3:1(K1K2K1A) 5:3:2(K1K2K3A) 8:5:3(K1K2K3K1A) e.问乙：不知。说明不为[from d] 3:5:2(K2K1K3A) 3:4:1(K2K1K2A) 4:5:1(K2K1K2K1A) f.问丙：不知。说明不为[from c] 1:2:3(K3K1A) 2:3:5(K3K2K1A) 1:3:4(K3K2K3A) 2:5:7(K3K2K3K1A), [from d] 3:1:4(K3K1K3A) 4:1:5(K3K1K3K1A) 3:2:5(K3K1K2A) 4:3:7(K3K1K2K1A) 5:3:8(K3K1K2K3A) 8:5:13(K3K1K2K3K1A), [from e]3:5:8(K3K2K1K3A) 3:4:7(K3K2K1K2A) 4:5:9(K3K2K1K2K1A) g.问甲：知道。说明可能为[from e] 7:5:2(K1K2K1K3A) 5:4:1(K1K2K1K2A) 6:5:1(K1K2K1K2K1A), [from f] 5:2:3(K1K3K1A) 7:3:4(K1K3K2K3A) 5:1:4(K1K3K1K3A) 6:1:5(K1K3K1K3K1A) 152152=2^3*7*11*13*19,不是5,6的倍数，所以只能是7:5:2，7:3:4，乙丙为（108680,43472）or （65208,86944）
将每种动物的名称、特性及所在国家或地区的财宝推算出来。
在北方地区生活着不同的动物，每种动物都有自己的特性，每个国家或地区都有不同的财宝。 （1）精灵喜欢恶作剧，红宝石来自苏格兰。 （2）小魔鬼有银子，侏儒来自挪威。 （3）苏格兰有山精，小妖精有金子。 （4）侏儒非常恶毒，苏格兰有可憎的动物。 （5）小妖精令人厌恶，小魔鬼来自英格兰。 （6）小妖精长得不丑，威尔士没有喜欢恶作剧的动物。 （7）爱尔兰没有钻石，但有绿宝石。 将每种动物的名称、特性及所在国家或地区的财宝推算出来。