趣味数学

答案这个问题的答案涉及到数学中“二元分类”。 在一组数字中找出某一数字最有效的方法是：将这组数字分成相同数量的两份，然后问要找的数字在哪一份中。有答案后，再将那部分的数字分成两份，一直重复上面的程序，直到剩最后一个数字就是我们要找的。 那么有朋友要问了，这么多的电话号码能在24次分类中找出来吗？ 好，我们计算一下：一个问题将数字分成两部分；两个问题分成四部分；依次类推...N个问题可分成的部分是2的N次方。 2的24次方等于16777216，这比9999999最大可能的电话号码还要大。23次则不够（2的23次方是8388608）。

答案1,2^6-63=1 2,62-3=59

答案12/17

解析首先引进一些变量: x-----猴子的年龄. y-----猴哥哥的年龄. z-----猴妈妈的年龄. W-----重物的重量. r-----绳子的长度. 现在可以将难题中的每个句子翻译成方程.如果自底向上的"读"问题的话,可能更容易理解一些,即从最后一 段入手.问题的第四(最后)段简单的说 z-y=y-x. 再看第三段,"猴妈妈过去的年龄是猴子过去的年龄的两倍..."可以写成 z-A=2(x-A). 其中A表示某个年数(不一定是整数),因为句中指的是过去.类似的,可以解释这一段余下的其他句子.由第三 段可知,对于某个A,B和C,下列方程成立: z-A=2(x-A), z-A=0.5(x+B), x+B=3(z-C), z-C=3x. 可以简化为 4z=13x. 第二段与第三段很相似,可用同样的方式对其进行解释(绳子的重量是r/4).由此段可知,对于某个A,B,C和D, 下列方程成立: W-r/4=x-A, z-A=2(y-B), z-B=0.5(y+C), y+C=3(z-D), z-D=3x. 因此 W-r/4=11x-2z. 第一段提供了更多的信息.首先,猴子与猴妈妈的年龄之和是4: x+z=4. 猴子的重量加上绳子的重量等于猴妈妈年龄的1.5倍: W+r/4=3z/2. 猴子的重量是W,因为猴子和重物保持平衡.从前面的方程可得: x=16/17, y=2, z=52/17 再根据前面的方程得出 W-r/4=72/17 和 W+r/4=78/17 从而有r=12/17 因此绳子的长度是12/17英尺

答案B

解析证明： 象棋一共９＊１０＝９０个位置，我们可以用黑白两色为这９０个点做标记，使每个有黑色标记的位置上下左右４个位置为白色标记，每个有白色标记的位置上下左右４个位置为黑色标记，（有且只有两种标记方法，不影响推理，）我们任取一个白色标记点起跳走一步，则落脚点一定是黑色标记点，同理，任取一个黑色标记点起跳走一步，则落脚点一定是白色标记点，若１表示白，－１表示黑，则从白色点起跳，第ｎ步的颜色可表示为（－１）^ｎ，从黑色点起跳，第ｎ步的颜色可表示为－（－１）^ｎ，带入奇数ｎ可知，起点和终点颜色都不一样，更不可能是同一点了。

答案8

解析这四句诗分别描写的是“春夏秋冬”四个季节，一年始于春，春=1，因此，夏=2，秋=3，冬=4。 沾衣欲湿杏花雨,吹面不寒杨柳风——春 塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意——秋 孤舟蓑笠翁, 独钓寒江雪——冬 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红——夏 （1＋3）×4÷2=8

答案13/17

解析正确答案是\( \frac{13}{17} \)

答案三门问题（Monty Hall problem）。 在1990年发表于杂志《Parade》上的一个名叫“问问玛丽莲”(Ask Marilyn)的专栏。 答案为换。 此题最初引起了很大的争论，不过最终结果被证实为换，这是不争的事实。在此题上有n多的著名教授栽了跟头，对此有兴趣的可以去原网站上看看。不过最近发现在原网站上找不到原题，可能是我搜索功底有限。 另外，此题可以参考wikipedia上的介绍，直接在wikipedia上搜索Monty Hall problem。百度上讲的一塌糊涂，还是不要看了。 我自己就不详细解释了，感觉我自己也说不清楚，一个极端的假设是，有100000个门，你选了1个，然后我打开99999个中空着的99998个，问你换不换，这是一样的道理。你选的动作是发生在我打开之前的，所以你选对的概率还是1/100000，换了肯定有利。认为的普遍误区在于只有A,B情况，那么A，B的概率都是0.5。这显然是不对的。 ps：parade 网址：http://www.parade.com/askmarilyn/index.html ps:wikipedia上该问题网址：http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

答案100%

解析首先396=4*9*11，如果一个数如果能被4,9,11都整除，那么这个数一定能被396整除。 能被4整除的数，末尾2位数字能被4整除即可。题干中末尾2个数字是76，76可以被4整除，所以无论如何填写，这个28位数都能被4整除。 能被11整除的数，（奇数位上的数字之和）减去（偶数位置上的数字之和）能被11整除即可。题干中所有要填写的数字都在奇数位，所以奇数位的数字之和为6+0+3+8+45=62，偶数位的数字之和为7+3+9+3+2+8+5+6+9+2+8+3+3+5=73,这个差为-11，可以被11整除，所以无论怎么填，这个28位数都能被11整除。 能被9整除的数，所有位上的数字之和能被9整除即可，由上面可知，这个和为62+73=135,135可以被9整除，所以无论怎么填，这个28位数都能被9整除。 综合以上，这些28位数能被396整除的概率是100%

答案36n 36n+8

解析用这种方法组成的数，除以9的余数是循环的。循环节是九位：136163100。所以，只要是36的倍数，都符合条件。如果9的倍数前面那个数是4的倍数（8除外）如44，也符合条件。 44 72 80......都符合条件。 36n 36n+8（ n是大于0的自然数。） 是符合条件的数。

答案总存在一个加油站，仅用它的油就足够跑到下一个加油站（否则所有加油站的油量加起来将不够全程）。把下一个加油站的所有油都提前搬到这个加油站来，并把油已被搬走的加油站无视掉。在剩下的加油站中继续寻找油量足以到达下个加油站的地方，不断合并加油站，直到只剩一个加油站为止。显然从这里出发就能顺利跑完全程。 另一种证明方法：先让汽车油箱里装好足够多的油，随便从哪个加油站出发试跑一圈。车每到一个加油站时，记录此时油箱里剩下的油量，然后把那个加油站的油全部装上。试跑完一圈后，检查刚才路上到哪个加油站时剩的油量最少，那么空着油箱从那里出发显然一定能跑完全程。